Question

12．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+3≥0}\\{kx-y+3≥0}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值為4，則k的值為-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知的約束條件 畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出求出直線2x+y=4與y=0相交于B（2，0），即可求解k值．

解答 解：先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖示：

直線kx-y+3=0過(guò)定點(diǎn)（0，3），
∵z=2x+y的最大值為4，∴作出直線2x+y=4，
由圖象知直線2x+y=4與y=0相交于B（2，0），
同時(shí)B也在直線kx-y+3=0上，
代入直線得2k+3=0，即k=-$\frac{3}{2}$，
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，考查畫(huà)不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值．