Question

5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₄=4S₂，2a₁+1=a₂．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）通過聯(lián)立S₄=4S₂與2a₁+1=a₂，可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即得結(jié)論；
（2）通過（1）裂項(xiàng)，進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論．

解答 解：（1）∵S₄=4S₂，2a₁+1=a₂，
∴4a₁+6d=4（2a₁+1），2a₁+1=a₁+d，
解得：a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1；
（2）由（1）可知${b_n}=\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}=\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
并項(xiàng)相加，得${T_n}=\frac{n}{2n+1}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查裂項(xiàng)相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．