3.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi),既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( 。
A.f(x)=-x3B.f(x)=$\sqrt{-x}$C.f(x)=-tanxD.f(x)=$\frac{1}{x}$

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義,單調(diào)性的定義判斷:①f(x)=-x3是奇函數(shù)又是減函數(shù);②f(x)=$\sqrt{-x}$,定義域(-∞,0]不是奇函數(shù);
③f(x)=-tanx在定義域上不是減函數(shù);④f(x)=$\frac{1}{x}$在定義域上不是減函數(shù);即可判斷f(x)=-x3是奇函數(shù)又是減函數(shù),從而可得答案.

解答 解:①∵f(x)=-x3,定義域為(-∞,+∞),
∴f(-x)=-f(x),x1<x2,則-x13$>-{x}_{2}^{3}$,
∴f(x)=-x3是奇函數(shù)又是減函數(shù),
②∵f(x)=$\sqrt{-x}$,定義域(-∞,0]
∴f(x)=$\sqrt{-x}$不是奇函數(shù),
③f(x)=-tanx在定義域上不是減函數(shù),
④f(x)=$\frac{1}{x}$在定義域上不是減函數(shù),
故選;A

點評 本題考查了常見函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性,注意定義域,單調(diào)區(qū)間的定義,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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