Question

9．若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為$\frac{19}{3}π$

Answer 1

分析 由已知中底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可以求出三棱柱的底面邊長和高，進(jìn)而求出它外接球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出答案．

解答 解：由已知中的三棱柱的正視圖可得三棱柱的底面邊長為2，高為1，
則三棱柱的底面外接圓半徑r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
球心到底面的距離d=$\frac{1}{2}$，
則球的半徑R=$\sqrt{\frac{4}{3}+\frac{1}{4}}$=$\sqrt{\frac{19}{12}}$，
故該球的表面積S=4π•R²=$\frac{19}{3}π$．
故答案為：$\frac{19}{3}π$．

點評 本題考查的知識點是球的表面積，其中根據(jù)已知條件確定三棱柱的底面邊長和高，進(jìn)而根據(jù)棱柱的底面外接圓半徑，球心距，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理求出球半徑是解答本題的關(guān)鍵．