4．二項(xiàng)式（x2-$\frac{1}{x}$）6的展開式中不含x3項(xiàng)的系數(shù)之和為（　　）
A．20B．24C．30D．36

分析 先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式含x3項(xiàng)的系數(shù)和，再用所有現(xiàn)代系數(shù)和減去此值，即為所求．

解答 解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）r•x12-3r，令12-3r=3，求得r=3，
故展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{6}^{3}$•（-1）3=-20，而所有系數(shù)和為0，
不含x3項(xiàng)的系數(shù)之和為20，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=10，則弦AB的長為（　�。�
A．16B．14C．12D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．根據(jù)下列條件解三角形．
（1）已知：∠A=60°，∠B=45°，c=10．
（2）已知：a=4，b=5，c=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：
①函數(shù)y=x3-x2+1圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞$\sqrt{3}$；
②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
③設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；
④設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，則實(shí)數(shù)t 的取值范圍是（-∞，1）．以上正確命題的序號(hào)為（　�。�
A．①②B．②③C．③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，某市有一條東西走向的公路l，現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m．在施工過程中發(fā)現(xiàn)在O處的正北1百米的A處有一漢代古跡．為了保護(hù)古跡，該市決定以A為圓心，1百米為半徑設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)．為了連通公路l、m，欲再新建一條公路PQ，點(diǎn)P、Q分別在公路l、m上，且要求PQ與圓A相切．
（1）當(dāng)P距O處2百米時(shí)，求OQ的長；
（2）當(dāng)公路PQ長最短時(shí)，求OQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為$\frac{19}{3}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所過定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列{an}的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)，若bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則T2015=$\frac{2015}{2016}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．?dāng)?shù)列{an}是公差不為-1的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（　�。�
A．16B．32C．48D．96

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