Question

8．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)B到A₁C₁的距離是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到A₁C₁的距離．

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
B（1，1，0），A₁（1，0，1），C₁（0，1，1），
$\overrightarrow{{A}_{1}B}$=（0，1，-1），$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$=（-1，1，0），
∴點(diǎn)B到A₁C₁的距離：
d=|$\overrightarrow{{A}_{1}B}$|•$\sqrt{1-[cos＜\overrightarrow{{A}_{1}B}，\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}＞]^{2}}$=$\sqrt{2}$•$\sqrt{1-（\frac{1}{\sqrt{2}•\sqrt{2}}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．