Question

3．在△ABC中，已知b=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$asinB，且cosB=cosC．則△ABC的形狀為等腰三角形或等邊三角形．

Answer 1

分析 由條件利用正弦定理可得 3sinB=2$\sqrt{3}$sinAsinB，且B=C，化簡可得sinA=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，從而判斷△ABC的形狀．

解答 解：由題意，在△ABC中，2$\sqrt{3}$asinB=3b且cosB=cosC，
則有：3sinB=2$\sqrt{3}$sinAsinB，且B=C，B，C為銳角，
解得：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A=$\frac{π}{3}$，或$\frac{2π}{3}$，
故：當(dāng)A=$\frac{π}{3}$時，再由B=C可得△ABC是等邊三角形．
當(dāng)A=$\frac{2π}{3}$時，由B=C可得△ABC是等腰三角形．
故答案為：等腰三角形或等邊三角形．

點評 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，判斷三角形的形狀，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．