12．（x+1）（2x2-$\frac{1}{x}}$）6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為60．

分析 （2x2-$\frac{1}{x}}$）6的展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1=（-1）r26-r${∁}_{6}^{r}$x12-3r，分別令12-3r=-1，0，解得r，即可得出．

解答 解：（2x2-$\frac{1}{x}}$）6的展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1=${∁}_{6}^{r}$（2x2）6-r$（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）r26-r${∁}_{6}^{r}$x12-3r，
分別令12-3r=-1，0，解得r=$\frac{13}{3}$，4．
取r=4，∴（x+1）（2x2-$\frac{1}{x}}$）6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為1×${2}^{2}{∁}_{6}^{4}$=60．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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20．等差數(shù)列{an}中，如果a4=2，那么a2a6的最大值為（　�。�
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A．-2B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．3

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4．已知橢圓T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為$\frac{8}{3}$．
（1）求橢圓T的方程；
（2）過點(diǎn)P（2，1）的兩條直線分別與橢圓T交于點(diǎn)A，C和B，D，若AB∥CD，求直線AB的斜率．

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11．如圖，某城市有一個(gè)邊長(zhǎng)為4百米的正方形休閑廣場(chǎng)，廣場(chǎng)中間陰影部分是一個(gè)雕塑群．建立坐標(biāo)系（單位：百米），則雕塑群的左上方邊緣曲線AB是拋物線y2=4x（1≤x≤3，y≥0）的一段．為方便市民，擬建造一條穿越廣場(chǎng)的直路EF（寬度不計(jì)），要求直路EF與曲線AB相切（記切點(diǎn)為M），并且將廣場(chǎng)分割成兩部分，其中直路EF左上部分建設(shè)為主題陳列區(qū)．記M點(diǎn)到OC的距離為m（百米），主題陳列區(qū)的面積為S（萬(wàn)平方米）．
（1）當(dāng)M為EF中點(diǎn)時(shí)，求S的值；
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