過原點的直線交函數(shù)y=x2-4x+6的圖象于A、B兩點，求AB中點P的軌跡方程．
考點：軌跡方程,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：因為過原點的直線和y=x2-4x+6有兩個交點，所以可得到該直線存在斜率，可設(shè)為k，A（x1，y1），B（x2，y2），該直線方程為：y=kx，聯(lián)立y=x2-4x+6便得x2-（4+k）x+6=0，由韋達定理便得x1+x2=4+k，y1+y2=k（4+k），設(shè)P（x，y），
x=
4+k
2
y=
k(4+k)
2
，所以消去k得到的方程便是AB中點P的軌跡方程．
解答： 解：由已知條件知，過原點的直線存在斜率，設(shè)為k，該直線方程：y=kx，所以：
由
y=kx
y=x2-4x+6
得，x2-（4+k）x+6=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），則：
x1+x2=4+k，y1+y2=k（4+k）；
x=
4+k
2
y=
k(4+k)
2
，消去k得：
y=2x2-4x；
該方程即為點P的軌跡方程．
點評：考查直線的點斜式方程，韋達定理，以及中點坐標公式，及軌跡方程的概念．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|x2＜4}，  Q={x|
x
＜4}，則P∩Q=（　�。�
A、{x|x＜2}B、{x|0≤x＜2}
C、PD、Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α與角β的終邊關(guān)于原點成中心對稱，則α與β的關(guān)系是
 
．

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（1）設(shè)全集為R，A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁RA）∩B．
（2）C={x|a-4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x．（a∈R，e=2.71828…）
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，
1
2
)無零點，求a的最小值；
（Ⅲ）若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2）使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=-2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x-a2-3a＞0}．
（1）當a=4時，求A∩B；
（2）若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1處取極值，且在點（0，f（0））處的切線方程為4x-y+5=0
（1）求a，b，c的值
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出f（x）在x=1處取值是極大值還是極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二直線mx+3y+3=0，2x+（m-1）y+2=0平行，則實數(shù)m的值為（　�。�
A、3或-2B、-3或2
C、3D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF=2，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點．
（Ⅰ）求證：FH∥平面EDB；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB；
（Ⅲ）求二面角B-DE-C的大小．

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