Question

9．如圖所示，有一條長(zhǎng)度為1的線段MN，其端點(diǎn)M，N在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N繞著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，MN的中點(diǎn)P所形成軌跡的長(zhǎng)度為（　　）

• A． $8+\frac{π}{2}$
• B． 8+π
• C． $12+\frac{π}{2}$
• D． 12+π

Answer 1

分析 根據(jù)題意判斷出軌跡是四個(gè)角處的四個(gè)直角扇形與正方形的四條邊上的四條線段組成，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答 解：由題意，軌跡為四條線段加四個(gè)四分之一的圓．
如圖，四個(gè)角上的圖形合起來(lái)剛好是一個(gè)半徑為0.5的圓，周長(zhǎng)為：2π×0.5=π，
再加上四個(gè)邊上滑動(dòng)為四個(gè)等長(zhǎng)的線段，長(zhǎng)度均為2，
合起來(lái)就是：2×4+π=8+π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)的軌跡與正方形的四條邊都相等的性質(zhì)，判斷出軌跡是四條弧與四條相等的線段的和是解題的關(guān)鍵，也是解本題的難點(diǎn)．