Question

14．高三（3）班愛心小組共有6位同學(xué)，決定分成四組在每個月四個周末去養(yǎng)老院看望烈士遺孀王奶奶，其中甲乙兩同學(xué)恰好一起在第一周或第四周周末去養(yǎng)老院的概率為$\frac{1}{13}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分組分配的方法求出所有的種數(shù)，再求出甲乙兩同學(xué)恰好一起在第一周或第四周周末去養(yǎng)老院種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：6位同學(xué)，決定分成四組，有（3，1，1，1）和（2，2，1，1）兩種，
當(dāng)為（3，1，1，1）有C₆³=20種，當(dāng)為（2，2，1，1）有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=45種，
共分組的方法為20+45=65種，再分配到周一到周四，故有65A₄⁴=1560種，
其中甲乙兩同學(xué)恰好一起的分組方法有C₄¹+C₄²=10種，其中甲乙兩同學(xué)恰好一起在第一周或第四周周末去養(yǎng)老院的有10C₂¹A₃³=120種，
故甲乙兩同學(xué)恰好一起在第一周或第四周周末去養(yǎng)老院的概率為$\frac{120}{1560}$=$\frac{1}{13}$，
故答案為：$\frac{1}{13}$

點評 本題考查了分組分配問題和古典概率的問題，關(guān)鍵分組，屬于中檔題．