17．用1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的數(shù)．
（1）這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個？能被5整除的有多少個？
（2）這些四位數(shù)中大于6500的有多少個？

分析 （1）先排個位，再確定前三位，由分步乘法計數(shù)原理可得結論；能被5整除的數(shù)個位必須是5，從而可求能被5整除的四位數(shù)；
（2）分類完成：最高位上是6時，百位上只能是7或5；最高位是7時，即可得到結論．

解答 解：（1）偶數(shù)的個位數(shù)只能是2、4、6、8有共4種排法，其它位上任意排，由分步乘法計數(shù)原理知共有四位偶數(shù)4A63=480個；
能被5整除的數(shù)個位必須是5，故有A63=120個；
（2）最高位上是6時，百位上只能是7或5，共有2種，其它任意排，故有2A52=40個，
最高位是7時，共A63=120個
∴由分類加法計數(shù)原理知，這些四位數(shù)中大于6500的共有40+120=160．

點評 本題考查排列知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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