13．如圖，BC是圓O的一條弦，延長BC至點(diǎn)E，使得BC=2CE=2，過E作圓O的切線，A為切點(diǎn)，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，則DE的長為$\sqrt{3}$．

分析 利用切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，證明∠ADE=∠DAE，可得AE=DE，再利用切割線定理，即可求出DE的長．

解答 解：∵AE是圓O的切線，
∴∠EAC=∠B，
又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠DAC．
∴∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，
∵BC=2CE=2，AE是圓O的切線，
∴AE2=CE•BE=3，
∴AE=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，考查切割線定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點(diǎn)，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$． 
（1）求證：CD⊥平面CPAC；
（2）如果N是棱AB上一點(diǎn)，且直線CN與平面MAB所E，F(xiàn)成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）若N是BC的中點(diǎn)，求證：AN∥平面CME；
（2）求證：平面BDE⊥平面BCD．

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1．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上．
（1）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；
（2）當(dāng)$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1}{5}$時，求三棱錐B-CDB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|，x∈R．
（1）直線y=m與y=f（x）的圖象從左到右依次有4個交點(diǎn)A、B、C、D，若線段AB、BC、CD能構(gòu)成三角形，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]時，值域恰好為[$\frac{5}{3}$（a-1），$\frac{5}{3}$（b-1）]，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為4cm，側(cè)棱長為8cm，求棱錐的高SO，斜高SE．（作圖）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)G
（1）證明：B、C、D、G四點(diǎn)共圓
（2）過點(diǎn)C作⊙O的切線CP，切點(diǎn)為P，連接OP，作PH⊥AD于H，若CH=$\frac{16}{5}$，OH=$\frac{9}{5}$，求CD•CA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知${C}_{n}^{m}$+${C}_{m+1}^{n}$+${A}_{n}^{m}$=6，則m=2，n=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，BB1=4，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1D1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AB1，BF所成角的余弦值，
（2）求三棱錐E-AB1D的體積．

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