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7．計算：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx-cos2x）dx．

分析 根據定積分的計算法則計算即可．

解答 解：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx-cos2x）dx=（-cosx-$\frac{1}{2}$sin2x）${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=-cos$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{2}$sinπ-（-cos0-$\frac{1}{2}$sin0）=1．

點評 本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．求函數f（x）=xsinx+cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的單調區(qū)間和最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$． 
（1）求證：CD⊥平面CPAC；
（2）如果N是棱AB上一點，且直線CN與平面MAB所E，F成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=x2+2alnx．求函數f（x）的單調區(qū)間；．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知tanx=-1，求滿足下列條件的x值：
（1）x∈R；
（2）x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知x，y都是正實數，比較$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$與（x3+y3）${\;}^{\frac{1}{3}}$的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱）被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示．
（1）若N是BC的中點，求證：AN∥平面CME；
（2）求證：平面BDE⊥平面BCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在AB上．
（1）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD；
（2）當$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1}{5}$時，求三棱錐B-CDB1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知${C}_{n}^{m}$+${C}_{m+1}^{n}$+${A}_{n}^{m}$=6，則m=2，n=2．

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