5．對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的一個焦點是F1（-6，0），求它的標準方程和漸近線方程．

分析 由題意可設等軸雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞0），由焦點坐標可得c=6，即有2a2=36，解出a，即可得到雙曲線的方程和漸近線方程．

解答 解：由題意可設等軸雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞0），
則2a2=36，解得a=3$\sqrt{2}$，
則有雙曲線標準方程為$\frac{{x}^{2}}{18}$-$\frac{{y}^{2}}{18}$=1，
漸近線方程為y=±x．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎題．

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