Question

6．兩條直線l₁：3x+4y+1=0和l₂：5x+12y-1=0相交，則其頂點的角平分線所在直線的方程為7x-4y+9=0或8x+14y+1=0．

Answer 1

分析 聯(lián)立方程組可得交點坐標，由夾角公式可得所求直線的斜率，可得直線的點斜式方程，化為一般式可得．

解答 解：聯(lián)立方程組可得$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y+1=0}\\{5x+12y-1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即兩直線的交點為（-1，$\frac{1}{2}$），
又可得直線l₁和l₂的斜率分別為k₁=$-\frac{3}{4}$，k₂=$-\frac{5}{12}$，
設所求直線的斜率為k，則$|\frac{-\frac{3}{4}-k}{1-\frac{3}{4}k}|$=$|\frac{-\frac{5}{12}-k}{1-\frac{5}{12}k}|$，
當$\frac{-\frac{3}{4}-k}{1-\frac{3}{4}k}$=$\frac{-\frac{5}{12}-k}{1-\frac{5}{12}k}$時，方程可化為k²+1=0無實數(shù)解；
當$\frac{-\frac{3}{4}-k}{1-\frac{3}{4}k}$=-$\frac{-\frac{5}{12}-k}{1-\frac{5}{12}k}$時，方程可化為28k²-33k-28=0，
分解因式可得（4k-7）（7k+4）=0，解得k=$\frac{7}{4}$或k=$-\frac{4}{7}$，
當k=$\frac{7}{4}$時，可得直線的方程為y-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{4}$（x+1）即7x-4y+9=0；
當k=-$\frac{4}{7}$時，可得直線的方程為y-$\frac{1}{2}$=-$\frac{4}{7}$（x+1）即8x+14y+1=0．
故答案為：7x-4y+9=0或8x+14y+1=0

點評 本題考查兩直線的夾角公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題．