Question

11．賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）．若隨機(jī)變量ξ₁和ξ₂分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則 Eξ₁-Eξ₂=0.2（元）．

Answer 1

分析 分別求出賭金的分布列和獎(jiǎng)金的分布列，計(jì)算出對應(yīng)的均值，即可得到結(jié)論．

解答 解：賭金的分布列為

ξ1	1	2	3	4	5
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$

所以  Eξ₁=$\frac{1}{5}$（1+2+3+4+5）=3，
獎(jiǎng)金的分布列為：若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為1，則有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4種，
若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為2，則有（1，3），（2，4），（3，5），3種，
若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為3，則有（1，4），（2，5），2種，
若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為4，則有（1，5），1種，
則P（ξ₂=1.4）=$\frac{4}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，P（ξ₂=2.8）=$\frac{3}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，P（ξ₂=4.2）=$\frac{2}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，P（ξ₂=5.6）=$\frac{1}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$

ξ2	1.4	2.8	4.2	5.6
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{10}$

所以 Eξ₂=1.4×（$\frac{2}{5}$×1+$\frac{3}{10}$×2+$\frac{1}{5}$×3+$\frac{1}{10}$×4）=2.8，
則 Eξ₁-Eξ₂=3-2.8=0.2元．
故答案為：0.2

點(diǎn)評 本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，根據(jù)概率的公式分別進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．