Question

14．設(shè)直線：l：y=kx+m（m≠0），雙曲線C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1（a＞0，b＞0），則“k=±$\frac{3}{4}$”是“直線l與雙曲線C恰有一個公共點(diǎn)“的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線和雙曲線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：雙曲線的漸近線為y=±$\frac{3}{4}$x，
當(dāng)k=±$\frac{3}{4}$時，直線方程為y=±$\frac{3}{4}$x+m，m≠0與漸近線平行，此時直線l與雙曲線C恰有一個公共點(diǎn)，即充分性成立，
當(dāng)直線l與雙曲線C恰有一個公共點(diǎn)是，k=±$\frac{3}{4}$或直線和雙曲線相切，故必要性不成立，
故“k=±$\frac{3}{4}$”是“直線l與雙曲線C恰有一個公共點(diǎn)“的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線和雙曲線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．