7．已知命題p：實數(shù)x滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}x＞-1}\\{{x}^{2}-6x+8＜0}\end{array}\right.$，命題q：實數(shù)x滿足不等式2x2-9x+a＜0（a∈R）．
（I）解命題p中的不等式組；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）分別解出關(guān)于對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的不等式，取交集即可；（Ⅱ）根據(jù)p是q的充分必要條件，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）由${log}_{\frac{1}{3}}^{x}$＞-1，解得：0＜x＜3，
由x2-6x+8＜0，解得：2＜x＜4，
綜上：2＜x＜3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：p：2＜x＜3，
命題q：實數(shù)x滿足不等式2x2-9x+a＜0，
解不等式得：$\frac{a-\sqrt{81-8a}}{4}$＜x＜$\frac{a+\sqrt{81-8a}}{4}$，
由p是q的充分條件，
得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-\sqrt{81-8a}}{4}≤2}\\{\frac{a+\sqrt{81-8a}}{4}≥3}\end{array}\right.$，解得：7≤a≤8．

點評 本題考查了解不等式組問題，考查充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）$+\frac{1}{2}$（ω＞0）的圖象與直線$y=\frac{3}{2}$相切，相鄰切點之間的距離為3π．
（1）求ω的值；
（2）設(shè)a是第一象限角，且f（$\frac{3}{2}$a+$\frac{π}{2}$）=$\frac{23}{26}$，求$\frac{sin（a+\frac{π}{4}）}{cos（π+2a）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在19與89之間插入n個數(shù)，使得n+2個數(shù)組成等差數(shù)列，且數(shù)列的各項和等于1350，求n和公差d．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC其中一條邊的兩個端點是B（-3，0），C（3，0），另兩條邊所在直線的斜率之積是$\frac{1}{9}$．
（1）求頂點A的軌跡M的方程；
（2）若直線y=ax+1與（1）中的軌跡M交于P，Q兩點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算K2的觀測值k=27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打肝與患心臟病是有關(guān)的（填“有關(guān)”或“無關(guān)”）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．三臺機器人位于同一直線上（如圖所示），它們所生產(chǎn)的零件必須逐一送到一個檢驗臺上，經(jīng)檢驗合格后，才能送到下一道工序繼續(xù)加工，已知機器人M1的工作效率是機器人M2的2倍，機器人M2的工作效率是機器人M3的3倍，問檢驗臺放何處最好？（即各機器人到檢驗臺所走距離的總和最小）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某城市現(xiàn)有人口數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：
（1）寫出該城市人口總數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）計算10年后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬人）；
（3）大約多少年后，該城市人口將達到120萬人？（精確到1年）
（4）若20年后，該城市人口總數(shù)不超過120萬人，年自然增長率應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．三個直角三角形如圖放置，它們圍繞固定直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體，畫出它的三視圖，并求出它的表面積和體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點P是拋物線上的一點，且其縱坐標(biāo)為4，|PF|=4．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）（y1≤0，i=1，2）是拋物線上的兩點，∠APB的角平分線與x軸垂直，求直線AB在y軸上的截距的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案