Question

18．給出下列五個命題：
①x=$\frac{5π}{12}$是函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對稱軸；
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點（$\frac{π}{2}$，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的一個單調(diào)增區(qū)間是（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）
以上四個命題中正確的有①②（填寫正確命題前面的序號）

Answer 1

分析 ①將x=$\frac{5π}{12}$代入，判斷函數(shù)是否取最值，進而可判斷①的真假；
②求出正切函數(shù)的對稱中心坐標，進行判斷，
③根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，
④求出x-$\frac{π}{3}$的范圍，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．

解答 解：①當x=$\frac{5π}{12}$，則2×$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，此時函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{π}{2}$=2為函數(shù)的最大值，則x=$\frac{5π}{12}$是函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對稱軸，正確
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點（$\frac{kπ}{2}$，0）對稱，當k=1時，對稱中心為（$\frac{π}{2}$，0）對稱；故②正確，
③x=$\frac{π}{3}$和x=$\frac{7π}{3}$是第一象限的角，滿足$\frac{7π}{3}$＞$\frac{π}{3}$但sin$\frac{7π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$，則正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，錯誤，故③錯誤，
④當-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$時，-$\frac{5π}{6}$＜x-$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{6}$，此時函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）不單調(diào)，故④錯誤，
故答案為：①②

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學生的推理判斷能力．