Question

17．如圖所示，客輪由A至B再到C勻速航行，速度為2v海里/小時(shí)；貨輪從AC的中點(diǎn)M出發(fā)，沿某一直線勻速航行，將貨物送達(dá)客輪，速度為v海里/小時(shí)．已知AB⊥BC，且AB=BC=20海里．若兩船同時(shí)出發(fā)，恰好在點(diǎn)N處相遇，則CN為$\frac{20\sqrt{6}}{3}$海里．

Answer 1

分析 設(shè)CN=x，用x表示出MN，根據(jù)兩船所用時(shí)間相等列方程解出x．

解答 解：∵AB=BC=20，AB⊥BC，M為AC的中點(diǎn)，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=10$\sqrt{2}$．∠C=$\frac{π}{4}$．
設(shè)CN=x，則MN=$\sqrt{C{M}^{2}+C{N}^{2}-2CM•CN•cosC}$=$\sqrt{{x}^{2}-20x+200}$．
AB+BN=40-x．
∴$\frac{40-x}{2v}=\frac{\sqrt{{x}^{2}-20x+200}}{v}$，解得x=$\frac{20\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{20\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題．