Question

9．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，}&{0＜x≤\frac{1}{10}}\\{-2（x-1）（x-3）-4，}&{x＞\frac{1}{10}}\end{array}\right.$的值域是R．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其圖象，二次函數(shù)的圖象即可分別求出每段函數(shù)上f（x）的取值范圍，然后求并集即可得到f（x）的值域．

解答 解：（1）0＜x$≤\frac{1}{10}$時(shí)，f（x）=-lgx，該函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)；
x趨向0時(shí)，f（x）趨向正無窮；
∴此時(shí)，f（x）≥1；
（2）x$＞\frac{1}{10}$時(shí)，f（x）=-2x²+8x-6，該函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2；
∴此時(shí)f（x）≤f（2）=2；
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽．
故答案為：R．

點(diǎn)評(píng) 考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，f（x）和-f（x）圖象的關(guān)系，以及熟悉二次函數(shù)的圖象．