Question

17．設(shè)n，k∈N^*，且2≤k≤n，則${P}_{n}^{k}$-k${P}_{n-1}^{k-1}$=$\frac{（n-1）!•（n{-k}^{2}）}{k!}$．

Answer 1

分析 根據(jù)排列數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．

解答 解：∵n，k∈N^*，且2≤k≤n，
∴${P}_{n}^{k}$-k${P}_{n-1}^{k-1}$=$\frac{n!}{k!}$-k•$\frac{（n-1）!}{（k-1）!}$
=$\frac{n!}{k!}$-k²•$\frac{（n-1）!}{k!}$
=$\frac{（n-1）!•（n{-k}^{2}）}{k!}$．
故答案為：$\frac{（n-1）!•（n{-k}^{2}）}{k!}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．