Question

7．已知橢圓$\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{16}$=1上的一點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離與左焦點(diǎn)F₁到原點(diǎn)的距離相等，則△OMF₁的面積為8．

Answer 1

分析 由橢圓方程求出c，設(shè)出M坐標(biāo)，由已知及M在橢圓上聯(lián)立方程組求出M縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，代入三角形面積公式得答案．

解答 解：如圖，

由橢圓$\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{16}$=1，得a²=36，b²=16，則$c=\sqrt{{a}^{2}-^{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
設(shè)M（m，n），則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+{n}^{2}=20}\\{\frac{{m}^{2}}{36}+\frac{{n}^{2}}{16}=1}\end{array}\right.$，解得|m|=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，|n|=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．
∴△OMF₁的面積為S=$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×\frac{8\sqrt{5}}{5}=8$．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．