2.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(|b|≤2|a|),定義f1(x)=max{f(t)|-1≤t≤x≤1},f2(x)=min{f(t)|-1≤t≤x≤1},其中max{a,b}表示a,b中的較大者,min{a,b}表示a,b中的較小者,則下列命題正確的是( 。
A.若f1(-1)=f1(1),則f(-1)>f(1)B.若f2(-1)=f2(1),則f(-1)>f(1)
C.若f(-1)=f(1),則f2(-1)>f2(1)D.若f2(1)=f1(-1),則f1(-1)<f1(1)

分析 由新定義可知f1(-1)=f2(-1)=f(-1),f(x)在[-1,1]上的最大值為f1(1),最小值為f2(1).

解答 解:(1)若f1(-1)=f1(1),則f(-1)為f(x)在[-1,1]上的最大值,
∴f(-1)>f(1)或f(-1)=f(1).故A錯誤;
(2)若f2(-1)=f2(1),則f(-1)是f(x)在[-1,1]上的最小值,
∴f(-1)<f(1)或f(-1)=f(1),故B錯誤.
(3)若f(-1)=f(1),則f(x)關于y軸對稱,
∴當a>0時,f2(1)=f(0)≠f(-1)=f2(-1),故C錯誤.
(4)若f2(1)=f1(-1),則f(-1)為f(x)在[-1,1]上的最小值,
而f1(-1)=f(-1),f1(1)表示f(x)在[-1,1]上的最大值,
∴f1(-1)<f1(1).故D正確.
故選:D.

點評 本題考查了對于新定義的理解和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.

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A.若a,b∈Z,則fm(a+b)=fm(a)+fm(b)
B.若a,b,k∈Z,且fm(a)=fm(b),則fm(ka)=fm(kb)
C.若a,b,c,d∈Z,且fm(a)=fm(b),fm(c)=fm(d),則fm(a+c)=fm(b+d)
D.若a,b,c,d∈Z,且fm(a)=fm(b),fm(c)=fm(d),則fm(ac)=fm(bd)

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