【題目】現(xiàn)有10件產(chǎn)品中有3件次品，7件正品，從中抽取5件用數(shù)字表示

（1）沒(méi)有次品的抽法有多少種？

（2）有2件次品的抽法有多少種？

（3）至少1件次品的抽法有多少種？

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）沒(méi)有次品即全為正品，利用組合數(shù)公式計(jì)算可得；

（2）事件分兩步完成，第一步從3件次品中抽取2件次品，第二步從7件正品中抽取3件正品，根據(jù)乘法原理計(jì)算求得，

（3）事件至少抽出1件次品包括抽取1件次品，抽取2件次品和抽取3件次品三類(lèi)，利用乘法原理分別計(jì)算三類(lèi)的得數(shù)，再利用加法原理計(jì)算求得．

解：（1）共10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任意抽出5件產(chǎn)品，沒(méi)有次品的抽法有種；

（2）共10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任意抽出5件產(chǎn)品，

其中恰好抽出2件次品的抽法有種，

（3）從10件產(chǎn)品中，任意抽取5件產(chǎn)品，

其中至少抽出1件次品包括抽取1件次品，抽取2件次品和抽取3件次品三類(lèi)

故至少抽出1件次品的抽法有種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】試求出所有的正整數(shù)組，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】眾所周知，大型網(wǎng)絡(luò)游戲（下面簡(jiǎn)稱(chēng)網(wǎng)游）的運(yùn)行必須依托于網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，否則會(huì)出現(xiàn)頻繁掉線(xiàn)的情況，進(jìn)而影響游戲的銷(xiāo)售和推廣.某網(wǎng)游經(jīng)銷(xiāo)商在甲地區(qū)個(gè)位置對(duì)兩種類(lèi)型的網(wǎng)絡(luò)（包括“電信”和“網(wǎng)通”）在相同條件下進(jìn)行游戲掉線(xiàn)測(cè)試，得到數(shù)據(jù)如下：

（Ⅰ）如果在測(cè)試中掉線(xiàn)次數(shù)超過(guò)次，則網(wǎng)絡(luò)狀況為“糟糕”，否則為“良好”，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，能否說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類(lèi)型有關(guān)？

（Ⅱ）若該游戲經(jīng)銷(xiāo)商要在上述接受測(cè)試的電信的個(gè)地區(qū)中任選個(gè)作為游戲推廣，求、兩地區(qū)至少選到一個(gè)的概率.

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論正確的是（ ）.

A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

C.若，則的值為

D.要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)．

求實(shí)數(shù)的值；

若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形， ， ， ， 分別為線(xiàn)段， 的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若平面， ，求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年茂名市舉辦“好心杯”少年美術(shù)書(shū)法作品比賽，某賽區(qū)收到200件參賽作品，為了解作品質(zhì)量，現(xiàn)從這些作品中隨機(jī)抽取12件作品進(jìn)行試評(píng).成績(jī)?nèi)缦拢?7,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.

（1）求該樣本的中位數(shù)和方差；

（2）若把成績(jī)不低于85分（含85分）的作品認(rèn)為為優(yōu)秀作品，現(xiàn)在從這12件作品中任意抽取3件，求抽到優(yōu)秀作品的件數(shù)的分布列和期望.

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【題目】在2016年8月巴西里約熱內(nèi)盧舉辦的第31屆奧運(yùn)會(huì)上，乒乓球比賽團(tuán)體決賽實(shí)行五場(chǎng)三勝制，且任何一方獲勝三場(chǎng)比賽即結(jié)束.甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)最終進(jìn)入決賽，根據(jù)雙方排定的出場(chǎng)順序及以往戰(zhàn)績(jī)統(tǒng)計(jì)分析，甲隊(duì)依次派出的五位選手分別戰(zhàn)勝對(duì)手的概率如下表：

出場(chǎng)順序

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

獲勝概率

若甲隊(duì)橫掃對(duì)手獲勝（即3∶0獲勝）的概率是，比賽至少打滿(mǎn)4場(chǎng)的概率為.

（1）求，的值；

（2）求甲隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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