【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】（Ⅰ）由已知，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為（0，－b），（0，b）

又點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1），且＝－1

于是，解得a＝2，b＝

所以橢圓E方程為.

（Ⅱ）當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1

A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）

聯(lián)立，得（2k2＋1）x2＋4kx－2＝0

其判別式△＝（4k）2＋8（2k2＋1）＞0

所以

從而＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋（y1－1）（y2－1）]

＝（1＋λ）（1＋k2）x1x2＋k（x1＋x2）＋1

＝

＝－

所以，當(dāng)λ＝1時(shí)，－＝－3

此時(shí)， ＝－3為定值

當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB即為直線CD

此時(shí)＝－2－1＝－3

故存在常數(shù)λ＝－1，使得為定值－3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足： ，anan+1＜0（n≥1），數(shù)列{bn}滿足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）證明：數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為2．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與圓切于點(diǎn)，與拋物線切于點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：，直線l：．

Ⅰ求證：直線l與圓C必相交；

Ⅱ求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)直線l的方程以及最短弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，孝感市黃陂路高中數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？

（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機(jī)選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

附表：

參考公式： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC中點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥PM
（2）若二面角O﹣PM﹣D的正切值為2 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個(gè)部分,且截x軸所得線段的長(zhǎng)為2。

(I)求⊙H的方程;

(Ⅱ)若存在過(guò)點(diǎn)P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點(diǎn),且點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（側(cè)棱垂直于底面的棱柱為直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．

（1）求證：平面ABC1⊥平面A1B1C；
（2）設(shè)D為AC的中點(diǎn)，求平面ABC1與平面C1BD所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)提倡低碳生活，環(huán)保出行，在小區(qū)提供自行車(chē)出租該小區(qū)有40輛自行車(chē)供小區(qū)住戶租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日92元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)5元，則自行車(chē)可以全部出租，若超過(guò)5元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車(chē)就增加2輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車(chē)的日租金x元只取整數(shù)，用元表示出租自行車(chē)的日純收入日純收入一日出租自行車(chē)的總收入管理費(fèi)用

求函數(shù)的解析式及其定義域；

當(dāng)租金定為多少時(shí)，才能使一天的純收入最大？

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同步練習(xí)冊(cè)答案