Question

19．已知集合A={x||x-2|＜3，x∈R}，B={x|x²+（1-a）x-a＜0，x∈R}，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由|x-2|＜3，化為：-3＜x-2＜3，可得：A=（-1，5）．由x²+（1-a）x-a＜0，化為（x-a）（x+1）＜0，對a分類討論，利用集合的運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：由|x-2|＜3，化為：-3＜x-2＜3，解得-1＜x＜5．∴A=（-1，5）．
由x²+（1-a）x-a＜0，化為（x-a）（x+1）＜0，
①當(dāng)a＞-1時，解得-1＜x＜a，∴B=（-1，a），∵B⊆A，∴a≤5，∴-1＜a≤5．
②當(dāng)a＜-1時，解得a＜x＜-1，∴B=（a，-1），∵B⊆A，∴a∈∅．
③當(dāng)a=-1時，解得B=∅，滿足B⊆A．
綜上可得：-1≤a≤5．
∴實數(shù)a的取值范圍是：-1≤a≤5．

點評 本題考查了不等式的解法、集合運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．