Question

17．已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²-2x
（1）求f（1），f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）畫出y=f（x）簡圖；寫出y=f（x）的單調遞增區(qū)間（只需寫出結果，不要解答過程）．

Answer 1

分析 （1）直接將x=1代入得到f（1），而f（-2）需要用到奇偶性，即f（-2）=f（2）；
（2）根據函數(shù)的奇偶性，和“x≥0時，f（x）=x²-2x”，求得x＜0時，f（x）的解析式；
（3）先畫出函數(shù)圖象，根據圖象得到函數(shù)的單調區(qū)間．

解答 解：（1）∵x≥0時，f（x）=x²-2x，∴f（1）=-1，
又∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（-2）=f（2）=0；
（2））∵x≥0時，f（x）=x²-2x，
∴當x＜0時，-x＞0，
則f（x）=f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x，
綜合得，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x∈[0，+∞）\\{x^2}+2x，x∈（-∞，0）\end{array}\right.$
（3）函數(shù)圖象如右圖所示，
函數(shù)的單調增區(qū)間為：[-1，0]，[1，+∞）．

點評 本題主要考查了函數(shù)值的求法和根據函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)解析式，以及函數(shù)圖象的作法，屬于基礎題．