【題目】已知幾何體如圖所示,其中兩兩互相垂直且,且.
(1)求此幾何體的體積;
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,中國有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境. 我國的垃圾處理多采用填埋的方式,占用上萬畝土地,并且嚴(yán)重污染環(huán)境. 垃圾分類把不易降解的物質(zhì)分出來,減輕了土地的嚴(yán)重侵蝕,減少了土地流失. 2020年5月1日起,北京市將實行生活垃圾分類,分類標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用,分出可回收垃圾既環(huán)保,又節(jié)約資源. 如:回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙,可以挽救17棵大樹,少用純堿240千克,降低造紙的污染排放75%,節(jié)省造紙能源消耗40%~50%.
現(xiàn)調(diào)查了北京市5個小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況,其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表:
小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | |
廢紙投放量(噸) | 5 | 5.1 | 5.2 | 4.8 | 4.9 |
塑料品投放量(噸) | 3.5 | 3.6 | 3.7 | 3.4 | 3.3 |
(Ⅰ)從這5個小區(qū)中任取1個小區(qū),求該小區(qū)12月份的可回收物中,廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率;
(Ⅱ)從這5個小區(qū)中任取2個小區(qū),記為12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)個數(shù),求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱中,底面為等腰直角三角形,,,,是側(cè)棱上一點,設(shè).
(1) 若,求的值;
(2) 若,求直線與平面所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,,,E為AD的中點,AC與BE相交于點O.
(1)證明:平面ABCD.
(2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
對定義在區(qū)間上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對任意的都有,且對任意的都有恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。
(1)求證:函數(shù)是上的“U型”函數(shù);
(2)設(shè)是(1)中的“U型”函數(shù),若不等式對一切的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)是區(qū)間上的“U型”函數(shù),求實數(shù)和的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中a為非零常數(shù).
討論的極值點個數(shù),并說明理由;
若,證明:在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個零點;設(shè)為的極值點,為的零點且,求證:.
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