Question

某高校從參加今年自主招生考試的學生中，隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第一組	[230，235）	8	0.16
第二組	[235，240）	①	0.24
第三組	[240，245）	15	②
第四組	[245，250）	10	0.20
第五組	[250，255）	5	0.10
合計		50	1.00

（l）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；
（2）為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣法，抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、第四、第五各組參加考核的人數(shù)；
（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，其中有ξ名第三組的，求ξ的數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布表，可得①位置的數(shù)據(jù)為50-8-15-10-5=12，②位置的數(shù)據(jù)為1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，即可得答案；
（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學生，抽取比例為

6

30

，由第三、四、五組的人數(shù)，計算可得答案；
（3）ξ的取值為0，1，2，求出相應的概率，即可求ξ的數(shù)學期望．

解答： 解：（1）由頻率分布表，可得①位置的數(shù)據(jù)為50-8-15-10-5=12，
②位置的數(shù)據(jù)為1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，
故①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3； 
（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，
要求從中用分層抽樣法抽取6名學生，
則第三組參加考核人數(shù)為15×

6

30

=3，
第四組參加考核人數(shù)為10×

6

30

=2，
第五組參加考核人數(shù)為5×

6

30

=1，
故第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；
（3）ξ的取值為0，1，2，則P（ξ=0）=

3

C 2 6

=

3

15

，P（ξ=1）=

C 1 3 C 1 3

C 2 6

=

9

15

，P（ξ=2）=

C 2 3

C 2 6

=

3

15

，
∴Eξ=0×

3

15

+1×

9

15

+2×

3

15

=1

點評：本題考查等可能事件的概率計算與頻率分布表的運用，考查離散型隨機變量的數(shù)學期望，是常見的題型，注意加強訓練．