【題目】已知圓 ,點P在圓外,過點P作圓C的兩條切線,切點分別為T1 , T2
(1)若 ,求點P的軌跡方程;
(2)設(shè) ,點P在平面上構(gòu)成的圖形為M,求M的面積.

【答案】
(1)解:由題意,四邊形OT1T2P是正方形,∴|OP|=2,

∴點P的軌跡方程是x2+y2=4


(2)解:由題意,點P在平面上構(gòu)成的圖形是以O(shè)P為直徑的圓,設(shè)∠T1OP=α,t=OP2,

,

∴( )( )=λ,

∴2cos2α﹣2 OPcosα+OP2=λ,

+t﹣6=λ,

∴t2﹣(6+λ)t+8=0,

∴t= (另一根舍去),

∴M的面積S= =


【解析】(1)由題意,四邊形OT1T2P是正方形,|OP|=2,可得點P的軌跡方程;(2)由題意,點P在平面上構(gòu)成的圖形是以O(shè)P為直徑的圓,利用 ,求出OP2 , 即可求M的面積.

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(2)已知函數(shù)f(x)為二階縮放函數(shù),且當(dāng)x∈(1,2]時,f(x)= ,求證:函數(shù)y=f(x)﹣x在(1,+∞)上無零點;
(3)已知函數(shù)f(x)為k階縮放函數(shù),且當(dāng)x∈(1,k]時,f(x)的取值范圍是[0,1),求f(x)在(0,kn+1](n∈N)上的取值范圍.

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