19．已知函數(shù)$f（x）={log_a}x-3{log_a}2，\;a∈\{\frac{1}{5}，\frac{1}{4}，2，4，5，8，9\}$，則f（3a+2）＞f（2a）＞0的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{4}{7}$

分析 利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡已知函數(shù)解析式，結合條件f（3a+2）＞f（2a）＞0求得a的個數(shù)，利用幾何概型得答案．

解答 解：∵$f（x）=lo{g}_{a}x-3lo{g}_{a}2=lo{g}_{a}\frac{x}{8}$，
且a∈{$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$，2，4，5，8，9}，$\left\{\begin{array}{l}{3+2a＞2a}\\{2a＞1}\\{\frac{2a}{8}＞1}\end{array}\right.$
∴基本事件總數(shù)為7．
當a＞1時，由f（3a+2）＞f（2a）＞0，得$\left\{\begin{array}{l}{3+2a＞2a}\\{2a＞1}\\{\frac{2a}{8}＞1}\end{array}\right.$，
解得a＞4，即a=5，8，9時才成立；
當a＜1時，3a+2＜2a，即a＜-2，∴a不存在．
∴滿足f（3a+2）＞f（2a）＞0的基本事件個數(shù)為3，
∴滿足f（3a+2）＞f（2a）＞0的概率為$\frac{3}{7}$．
故選：B．

點評 本題考查幾何概型，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是對題意的理解，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知隨機變量ξ的分布如下：
ξ123
P$\frac{1}{4}$1-$\frac{3}{2}a$2a2
則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{4}$

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10．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足|z|-$\overline{z}$=2+4i（$\overline{z}$為z的共軛復數(shù)），則z=3+4i．

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7．設ξ～B（n，p），若有E（ξ）=12．D（ξ）=4，則p的值為$\frac{2}{3}$．

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14．已知tanα=3，則$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$=$\frac{5}{6}$．

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4．在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a5+a9=3，則數(shù)列{an}的前9項和S9=（　�。�
A．9B．15C．18D．24

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11．已知拋物線的參數(shù)方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=2{t^2}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），則其普通方程為（　　）
A．y2=2xB．x2=2yC．x2=yD．y2=x

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8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=1，M為PD的中點．
（1）證明：PB∥平面ACM；
（2）設直線AM與平面ABCD所成的角為α，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）-$\frac{1}{2}$x．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
（Ⅱ）求證：對x∈R，f（x）≥1恒成立．

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