1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=4．點(diǎn)P是DC邊的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的值為7．

分析 把$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$中的兩個(gè)向量用基底＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$＞表示，展開后得答案．

解答 解：∵AB=6，AD=4，
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=$（\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DA}）•（\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CB}）$
=$（-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）•（\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$
=$-\frac{1}{4}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+|\overrightarrow{AD}{|}^{2}$=$-\frac{1}{4}×36+16=7$．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是把要求數(shù)量積的向量用基底＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$＞表示，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，∠AOP=$\frac{π}{3}$，Q點(diǎn)與P點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，P，Q都為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，求：
（1）P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）∠AOQ的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．己知橢圓方程C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓方程；
（2）過(guò)橢圓右頂點(diǎn)的兩條斜率乘積為-$\frac{1}{2}$的直線分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，試問(wèn)：直線MN是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出此定點(diǎn)，若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上．
 （I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4^{2}}$=1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q．
（i）求$\frac{|OQ|}{|OP|}$的值，（ii）求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知10α=2，10β=3，求100${\;}^{2α-\frac{1}{3}β}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=2x+3．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=f（an）（n∈N*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n+1-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知兩點(diǎn)P（1，3）Q（4，-1），則這兩點(diǎn)間的距離為（　�。�
A．35B．25C．15D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在等比數(shù)列{an}中，an=8an-3（n≥4，且n∈N*）．且4a1，${{a}_{2}}^{2}$，a3成等差數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令b1=1，bn=$\frac{{a}_{n-1}}{2}$（n≥2，且n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．（1）若f（x）=cos2（2x+$\frac{π}{6}$），則f′（x）=-2sin（4x+$\frac{π}{3}$）；
（2）若f（x）=ln$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$，則f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．

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