Question

11．（1）若f（x）=cos²（2x+$\frac{π}{6}$），則f′（x）=-2sin（4x+$\frac{π}{3}$）；
（2）若f（x）=ln$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$，則f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進行計算即可．

解答 解：（1）∵f（x）=cos²（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f′（x）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）（-sin（2x+$\frac{π}{6}$））×2=-2sin（4x+$\frac{π}{3}$）．
（2）∵f（x）=ln$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1-x}{1+x}$=$\frac{1}{2}$ln（1-x）-$\frac{1}{2}$ln（1+x），
∴f′（x）=$\frac{1}{2}•\frac{1}{1-x}×（-1）$-$\frac{1}{2}•\frac{1}{1+x}$=$\frac{1}{2}•\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{2}•\frac{1}{1+x}$=$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，
故答案為：-2sin（4x+$\frac{π}{3}$），$\frac{1}{{x}^{2}-1}$

點評 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．