Question

5．用弧度制表示下列角終邊的集合．
（1）軸線角；
（2）角平分線上的角；
（3）直線y=$\sqrt{3}$x上的角．

Answer 1

分析 （1）直接寫出角的集合即可．
（2）集合（1）直接寫出結(jié)果即可．
（3）由直線方程求出直線的傾斜角，再分別寫出終邊落在直線向上和向下方向上的角的集合，由集合的并集運算求出終邊落在直線y=$\sqrt{3}$x上的角的集合．

解答 解：（1）軸線角：{$α|α=\frac{kπ}{2}$，k∈Z}．
（2）角平分線上的角：{$α|α=\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}．
（3）∵直線y=x的斜率為$\sqrt{3}$，則傾斜角為60°，
∴終邊落在射線y=$\sqrt{3}$x（x≥0）上的角的集合是S₁={α|α=60°+k•360°，k∈Z}，
終邊落在射線y=$\sqrt{3}$x（x≤0）上的角的集合是S₂={α|α=240°+k•360°，k∈Z}，
∴終邊落在直線y=$\sqrt{3}$x上的角的集合是：
S={α|α=60°+k•360°，k∈Z}∪{α|α=240°+k•360°，k∈Z}
={α|α=60°+2k•180°，k∈Z}∪{α|α=60°+（2k+1）•180°，k∈Z}
={α|α=60°+n•180°，n∈Z}．

點評 本題考查了終邊相同角的集合求法，以及集合的并集的運算，需要將集合的元素化為統(tǒng)一的形式，屬于中檔題．