Question

10．己知二次函數(shù)f（x）=x²-2x-1．
（1）求f（x）在[0，3]上的最大值；
（2）設(shè)f（x）在[t，t+2]上的最小值為g（t），求g（t）的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值2；
（2）分析給定區(qū)間與函數(shù)圖象對(duì)稱軸的關(guān)系，分類討論，可得g（t）的最小值．

解答 解：（1）二次函數(shù)f（x）=x²-2x-1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線，
故在[0，3]上，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值2；
（2）當(dāng)t+2≤1，即t≤-1時(shí)，f（x）在[t，t+2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=t+2時(shí)，g（t）取最小值t²+2t-1；
當(dāng)t＜1＜t+2時(shí)，f（x）在[t，1]上為減函數(shù)，在[1，t+2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，g（t）取最小值-2；
當(dāng)t≥1時(shí)，f（x）在[t，t+2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=t時(shí)，g（t）取最小值t²-2t-1；
綜上所述，g（t）的最小值為$\left\{\begin{array}{l}{t}^{2}+2t-1，t≤-1\\-2，-1＜t＜1\\{t}^{2}-2t-1，t≥1\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．