Question

17．已知x₁，x₂是函數(shù)f（x）=（$\frac{x}{x-2}$）²-$\frac{4x}{x-2}$+1的兩個(gè)零點(diǎn)，則x₁+x₂=2．

Answer 1

分析 令f（x）=（$\frac{x}{x-2}$）²-$\frac{4x}{x-2}$+1=0，將$\frac{x}{x-2}$看成整體解得$\frac{x}{x-2}$=2+$\sqrt{3}$或$\frac{x}{x-2}$=2-$\sqrt{3}$，從而解得．

解答 解：令f（x）=（$\frac{x}{x-2}$）²-$\frac{4x}{x-2}$+1=0得，
（$\frac{x}{x-2}$）²-4$\frac{x}{x-2}$+1=0，
$\frac{x}{x-2}$=2+$\sqrt{3}$或$\frac{x}{x-2}$=2-$\sqrt{3}$，
∴x=$\sqrt{3}$+1或x=1-$\sqrt{3}$，
∴x₁+x₂=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及整體的思想應(yīng)用．