Question

4．某公司200名員工中$\frac{90}{100}$的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時內(nèi)有關(guān)60人，其余員工每天使用微信時間在一小時以上．若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）二個階段，那么使用微信的人中$\frac{75}{100}$是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信員工中$\frac{2}{3}$是青年人．
（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表

	青年人	中年人	合計
經(jīng)常使用微信
不經(jīng)常使用微信
合計

（1）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷是否有$\frac{99.9}{100}$把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信年齡有關(guān)”．
（2）采用分層抽樣方法從“經(jīng)常使用微信“的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出2人均是青年人的概率．

P（k2≥k）	0.010	0.001
k	6.635	10.828

${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率公式將2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進(jìn)行比較，K²≈13.333＞10.828，有99.9%把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信年齡有關(guān)”；
（3）從“經(jīng)常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．列出所有可能的事件及選出2在人均是青年人基本事件，根據(jù)古典概型公式求得選出2人均是青年人的概率．

解答 解：（1）使用微信的員工為200×$\frac{90}{100}$=180人，使用微信的青年人為180×$\frac{75}{100}$=135人，經(jīng)常使用微信的青年人為120×$\frac{2}{3}$=80人，不經(jīng)常使用微信的為55人，中年人經(jīng)常使用微信的為120-80=40人，不經(jīng)常使用微信的60-55=5人，
若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表：

	青年人	中年人	合計
經(jīng)常使用微信	80	40	120
不經(jīng)常使用微信	55	5	60
合計	135	45	180

（2）${k^2}=\frac{{180{{（80×5-55×40）}^2}}}{120×60×135×45}=13.333$，
由于 13.333＞10.828．
∴有99.9%把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信年齡有關(guān)”．
（3）從“經(jīng)常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．記4名青年人分別為1，2，3，4；2名中年人分別為5，6．則這6人中任選2人，基本事件有：（1，2）（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個．
其中選出2在人均是青年人基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6個，
選出2人均是青年人的概率$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查列舉法求古典概型的概率問題，考查計算能力，屬于中檔題．