正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（　　）
A、1：3B、1：9
C、1：27D、1：81
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：畫出圖形，確定兩個(gè)球的關(guān)系，通過正四面體的體積，求出兩個(gè)球的半徑的比值即可．
解答： 解：設(shè)正四面體為PABC，兩球球心重合，設(shè)為O．
設(shè)PO的延長線與底面ABC的交點(diǎn)為D，則PD為正四面體PABC的高，PD⊥底面ABC，
且PO=R，OD=r，OD=正四面體PABC內(nèi)切球的高．
設(shè)正四面體PABC底面面積為S．
將球心O與四面體的4個(gè)頂點(diǎn)PABC全部連接，
可以得到4個(gè)全等的正三棱錐，球心為頂點(diǎn)，以正四面體面為底面．
每個(gè)正三棱錐體積V1=
1
3
•S•r 而正四面體PABC體積V2=
1
3
•S•（R+r）
根據(jù)前面的分析，4•V1=V2，
所以，4•
1
3
•S•r=
1
3
•S•（R+r），
所以，R=3r
故選：A．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)切球與外接球的關(guān)系，找出兩個(gè)球的球心重合，半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2i
-1+i
，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=2-x-1，若在a＞1時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（2
2
3
，2]
C、（-∞，2
2
3
）∪（2，+∞）
D、（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，cos2A-cos2B＜0是B-A＜0的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要的條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為三條互相平行的直線，α，β為兩不重合平面，a⊆α，b⊆β，c⊆β，則α與β的關(guān)系是（　�。�
A、相交B、平行
C、平行或相交D、不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m-n＞0，a＞1，則（　　）
A、am-a-m＞an-a-n
B、am-a-m＜an-a-n
C、am-a-m≥an-a-n
D、am-a-m≤an-a-n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖，如圖所示，則它的體積為（　�。�
A、12πB、27π
C、45πD、57π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=4+3i，則|z|=（　　）
A、5B、4C、3D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
-
3
cos2x），
b
=（2cosx，1），定義f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x+θ）（0＜θ＜
π
2
）為偶函數(shù)，求θ的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案