Question

13．判斷直線l：pcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$與圓C：p=4sinθ的位置關(guān)系，若相交，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析 求出直線的直角坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程，求出圓的圓心（0，2），半徑r=2和圓心到直線的距離d，由d＜r，得直線與圓相交，利用勾股定理能求出直線被圓截得的線段的長(zhǎng)度．

解答 解：直線l：pcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$，即ρcosθ+ρsinθ=4，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0，
圓C：ρ=4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程x²+y²-4y=0，圓心C（0，2），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{16}$=2，
∵圓心C（0，2）到直線l的距離d=$\frac{|0+2-4|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$＜r=2，
∴直線l：pcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$與圓C：p=4sinθ相交，
直線被圓所截得的弦長(zhǎng)：
|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-1e11qjb^{2}}$=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，考查直線被圓截得得線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．