Question

1．若x，y滿足log₂[4cos²（xy）+$\frac{1}{4co{s}^{2}（xy）}$]=-y²+4y-3，則ycos4x的值為-1．

Answer 1

分析 由均值定理得log₂[4cos²（xy）+$\frac{1}{4co{s}^{2}（xy）}$]≥1，令y=2，得-y²+4y-3=1，由此能求出ycos4x的值．

解答 解：∵4cos²（xy）+$\frac{1}{4co{s}^{2}（xy）}$≥2，
∴l(xiāng)og₂[4cos²（xy）+$\frac{1}{4co{s}^{2}（xy）}$]≥1，
當(dāng)且僅當(dāng)4cos²（xy）=$\frac{1}{4co{s}^{2}（xy）}$，即4cos²（xy）=1時(shí)等號(hào)成立．
即-y²+4y-3≥1，整理得y=2，
∴4cos²（2x）=1，cos4x=-$\frac{1}{2}$，
∴ycos4x=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和均值定理的合理運(yùn)用．