Question

18．過(guò)雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=a則這樣的直線可以做出幾條？
①|(zhì)AB|=1，這樣的直線可以做出0條；
②|AB|=2，這樣的直線可以做出1條；
③|AB|=3，這樣的直線可以做出2條；
④|AB|=4，這樣的直線可以做出3條；
⑤|AB|=5，這樣的直線可以做出4條．

Answer 1

分析 由雙曲線的方程即可得到右焦點(diǎn)，分類討論直線l的斜率即可得出．

解答 解：由雙雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，得a²=1，b²=2，c=$\sqrt{3}$，得右焦點(diǎn)F（$\sqrt{3}$，0）．
過(guò)右焦點(diǎn)作直線l交曲線于A、B兩點(diǎn)，若直線l的斜率k=0，此時(shí)點(diǎn)A，B分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，故|AB|=2，當(dāng)直線l與雙曲線的右支相交時(shí)，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，得到|AB|最短，此時(shí)|AB|=4．若直線l與雙曲線的左右兩支都相交，則|AB|≥2a=2
①|(zhì)AB|=1，這樣的直線可以做出0條；
②|AB|=2，這樣的直線可以做出1條；
③|AB|=3，這樣的直線可以做出2條；
④|AB|=4，這樣的直線可以做出3條；
⑤|AB|=5，這樣的直線可以做出4條
故答案為：0，1，2，3，4．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、分類討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵．