已知x，y∈R*，x+9y=3，則xy的最大值為
 
．
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由基本不等式可得x+9y≥2
x•9y
，由此可求．
解答： 解：∵x，y∈R*，
∴x+9y≥2
x•9y
，即3≥6
xy
，
∴xy≤
1
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=9y時取等號，
由
x+9y=3
x=9y
解得x=
3
2
，y=
1
6
，
∴xy的最大值為
1
4
，
故答案為：
1
4
．
點評：該題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意使用基本不等式求函數(shù)最值的條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀下面的文字，再按要求解答．
如圖，在一個田字形地塊的A、B、C、D四個區(qū)域中栽種觀賞植物，要求同一區(qū)域種同一種植物，相鄰兩區(qū)域（A與D，B與C不相鄰）種不同的植物，現(xiàn)有四種不同的植物可供選擇，問不同的種植方案有多少種？
某學(xué)生給出如下的解答：
解：完成四個區(qū)域種植植物這件事，可分4步：
第一步：在區(qū)域A種植物，有C
 
1
4
種方法；
第二步：在區(qū)域B種植與區(qū)域A不同的植物，有C
 
1
3
種方法；
第三步：在區(qū)域D種植與區(qū)域B不同的植物，有C
 
1
3
種方法；
第四步：在區(qū)域C種植與區(qū)域A、D均不同的植物，有C
 
1
2
種方法．
根據(jù)分步計數(shù)原理，共有C
 
1
4
C
 
1
3
C
 
1
3
C
 
1
2
=72（種）．
答：共有72種不同的種植方案．
問題：
（1）請你判斷上述的解答是否正確，并說明理由；
（2）請寫出你解答本題的過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=
4
5
，b=2．
（1）當(dāng)A=45°時，求a的值；
（2）當(dāng)a+c的值為2
10
時，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R，f（0）=2，對任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式ex•f（x）＞ex+1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，CB=2，AC=2
3
，A=30°，則AB邊上的中線長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z的實部為-2，虛部為1，則
25i
z2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式x•f′（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一組樣本數(shù)據(jù)4，3，9，10，a的平均數(shù)為8，則該組數(shù)據(jù)的方差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足f（x）=x的x稱為函數(shù)f（x）的不動點．已知f（x）=
2x+a
x+b
（a，b∈R）有絕對值相等、符號相反的不動點，則a，b所滿足的條件是
 
．

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同步練習(xí)冊答案