Question

5．化簡下列各式：
（1）sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β；
（2）$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$（k∈Z）

Answer 1

分析 （1）利用sin²α+cos²α=1，能求出結(jié)果．
（2）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值．

解答 解：（1）sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β
=sin²α+sin²β（1-sin²α）+cos²αcos²β
=sin²α+sin²βcos²α+cos²αcos²β
=sin²α+（sin²β+cos²β）cos²α
=sin²α+cos²α
=1．
（2）$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$（k∈Z）
∴當(dāng)k為奇數(shù)時，原式=$\frac{sinαcosα}{sinαcosα}$=1，
當(dāng)k為偶數(shù)時，原式=$\frac{-sinα（-cosα）}{-sinαcosα}$=-1．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．