17.已知命題P:函數(shù)y=loga(2x+1)在定義域上單調(diào)遞增;命題q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對任意實數(shù)x恒成立,若p且?q為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 先求出命題p,q成立的等價條件,利用p且?q為真命題,p真 q假,確定實數(shù)a的取值范圍

解答 解:∵命題P函數(shù)y=loga(2x+1)在定義域上單調(diào)遞增;
∴a>1,
又∵命題Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對任意實數(shù)x恒成立;
∴a=2或$\left\{\begin{array}{l}{a-2<0}\\{△=4(a-2)^{2}+16(a-2)<0}\end{array}\right.$,∴-2<a<2,
綜上所述:-2<a≤2,
∵p且?q為真命題,
∴p真q假,
∴$\left\{\begin{array}{l}a>1\\ a≤-2或a>2\end{array}\right.$
∴a∈(2,+∞).

點評 本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關(guān)系,利用條件先求出命題p,q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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A.Y=x-5B.y=x+3C.y=x-5D.y=x+5

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8.設(shè)f(x)是定義在[1,+∞)的函數(shù),對任意正實數(shù)x,f(3x)=3f(x),且f(x)=1-|x-2|,1≤x≤3,則使得f(x)=f(2015)的最小實數(shù)x為( 。
A.172B.415C.557D.89

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5.已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],且a+b≠0時,$\frac{f(a)+f(b)}{a+b}$>0成立.
(1)求證:f(x)在[-1,1]上為增函數(shù);
(2)解不等式f(log2(2x+1))>0;
(3)若f(x)<m2-2am+1對任意的a∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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12.由曲線y=3-x2和直線y=2x所圍成的面積為$\frac{32}{3}$.

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2.已知點A(-1,0)、B(1,0),動點P滿足:∠APB=2θ,且|PA|•|PB|cos2θ=1.(P不在線段AB上)
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)(Ⅰ)中軌跡C與y軸正半軸的交點為D點,過D點作互相垂直的兩條直線分別交軌跡C于另外一點M、N,試問直線MN是否經(jīng)過定點,若是,求出定點坐標;若不是,說明理由.

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9.設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)滿足$f(x+1)=\frac{1}{2}+\sqrt{f(x)-{{[f(x)]}^2}}$,且$f(-1)=\frac{1}{2}$,則f(2016)的值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.-1C.1D.2016

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)$f(x)={log_{2a}}x(a>0,a≠\frac{1}{2})$,
(1)若f(x1x2…x2015)=8,求f(x12)+f(x22)+…+f(x20152)的值.
(2)若x∈(-1,0)時,求g(x)=f(x+1)>0,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.如圖所示,?ABCD中,E、F分別是BC、DC的中點,BF與DE交于點G,設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$.
(1)用$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{DE}$;
(2)試用向量方法證明:A、G、C三點共線.

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