6.已知函數(shù)$f(x)={log_{2a}}x(a>0,a≠\frac{1}{2})$,
(1)若f(x1x2…x2015)=8,求f(x12)+f(x22)+…+f(x20152)的值.
(2)若x∈(-1,0)時(shí),求g(x)=f(x+1)>0,求a的取值范圍.

分析 (1)運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,計(jì)算化簡(jiǎn)即可得到所求值;
(2)由題意可得log2a(x+1)>0,由x的范圍,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),即可得到a的范圍.

解答 解:(1)若f(x1x2…x2015)=8,即有
log2a(x1x2…x2015)=8,即x1x2…x2015=(2a)8
則f(x12)+f(x22)+…+f(x20152)=log2ax12+log2ax22+…+log2ax20152
=log2a(x1x2…x20152=log2a(2a)16=16;
(2)g(x)=f(x+1)>0,即為log2a(x+1)>0,
由x∈(-1,0),可得x+1∈(0,1),
則0<2a<1,解得0<a<$\frac{1}{2}$.
即有a的取值范圍是(0,$\frac{1}{2}$).

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.

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14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+6)=f(x).當(dāng)-3≤x<-1時(shí),f(x)=-(x+2)2;當(dāng)-1≤x<3時(shí),f(x)=x.則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)=( 。
A.335B.336C.338D.2 016

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1.已知集合A={x|x2-x-6≤0},集合B={x|x2+2x-3≤0},集合C={x|m+1≤x≤2m}
(1)若全集U=R,求A∪B,A∩B,(∁UA)∩(∁UB)
(2)若A∩C=C,求m的取值范圍.

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11.設(shè)a>1,b>1且ab-(a+b)=1,那么(  )
A.ab有最大值$2\sqrt{2}+1$B.ab有最小值${(\sqrt{2}+2)^2}$C.ab有最小值${(\sqrt{2}+1)^2}$D.ab有最大值$2(\sqrt{2}+1)$

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18.已知函數(shù)y=f(x)在R上為偶函數(shù)且在[0,+∞)上單調(diào)遞增.若f(t)>f(2-t),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( 。
A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.$(\frac{2}{3},2)$D.(2,+∞)

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15.命題“?x∈[-1,2],x2-2x-a≤0”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.a≥3B.a≤3C.a≥0D.a≤0

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16.已知A,B,C是△ABC的內(nèi)角,給出下列五個(gè)等式:
①sin2(A+B)+cos2C=1;
②sin(A+B)-sinC=0;
③cos(A+B)+cosC=0;
④sin$\frac{π-A}{4}$=cos$\frac{π+A}{4}$;
⑤tan$\frac{A+B}{2}$•tan$\frac{C}{2}$=1.
其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.2B.3C.4D.5

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