Question

17．函數f（x）=|2x-1|-|x-2|，若f（x）≥0，
（1）求x的取值范圍；
（2）若f（x）=3|x-1|，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過對自變量x取值范圍的分類討論，去掉原函數式中的絕對值符號，再解相應的不等式即可；
（2）通過對自變量x取值范圍的分類討論，去掉原函數式中的絕對值符號，再解方程即可．

解答 解：（I）∵f（x）=|2x-1|-|x-2|，
當x≤$\frac{1}{2}$時，由f（x）＞0得-x-1＞0，解得x＜-1，
當$\frac{1}{2}$＜x＜2時，由f（x）＞0得3x-3＞0，解得x＞1，則1＜x＜2，
當x≥2時，由f（x）＞0得x+1＞0，解得x＞-1，則x≥2
綜上，得f（x）＞0的解集為{x|x＜-1，或x＞1}．
（2）當x＜-1時，由f（x）=-x-1，3|x-1|=-3x+3，不存在滿足條件的x值；
當1＜x＜2時，f（x）=3x-3，3|x-1|=3x-3，f（x）=3|x-1|恒成立；
當x≥2時，f（x）=x+1，3|x-1|=3x-3，若f（x）=3|x-1|，則x=2；
綜上所述若f（x）=3|x-1|，x的取值范圍為（1，2]

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，熟練掌握零點分段法是解答的關鍵，難度中檔．