7．在半徑是13cm的球面上有A、B、C三點(diǎn)，AB=10cm，BC=6cm，CA=8cm，求球心到平面ABC的距離．

分析 由AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm，可得AC即為A、B、C三點(diǎn)所在圓的直徑，取AC的中點(diǎn)M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OMA中，OA=13cm，MA=5cm，則OM=12cm．

解答 解：如圖所示：
∵AB=6 cm，BC=8cm，CA=10cm，
∴∠CBA=90°
∴取AC的中點(diǎn)M，則球面上A、B、C三點(diǎn)所在的圓即為⊙M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，
在Rt△OMA中，OA=13cm，MA=5cm，
∴OM=12cm，即球心到平面ABC的距離為12cm．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查球心到平面ABC的距離，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t，Sn滿足5Sn-3Sn-1=3（n≥2，n∈N*），是否存在常數(shù)t，使得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若存在求出t，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)集合A的元素都是正整數(shù)，滿足：①A的元素個(gè)數(shù)不小于3；②若a∈A，b∈A，1＜a＜b，則1+ab∈A．③若a∈A，則a的所有因子都屬于A．回答下面的問題：
（1）證明：1，2，3，4，5，均為A中元素；
（2）問：2011是否屬于A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知tan$\frac{α}{2}$tan$\frac{a-β}{2}$=-6
（1）求證5cos（α-$\frac{β}{2}$）+7cos$\frac{β}{2}$=0
（2）若tan$\frac{α}{2}$=2，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．下面使用類比推理正確的是（　�。�
A．直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$
B．同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b
C．實(shí)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b
D．以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類推出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地△OAB，其中OA=3km，OB=3$\sqrt{3}$km，∠AOB=90°．當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖△OMN，其中M，N都在邊A，B上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地帶上形成假山，剩下的△OBN地帶開設(shè)兒童游樂場(chǎng)．為安全起見，需在△OAN的一周安裝防護(hù)網(wǎng)．
（1）當(dāng)AM=$\frac{3}{2}$km時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；
（2）若要求挖人工湖用地△OMN的面積是堆假山用地△OAM的面積的$\sqrt{3}$倍，試確定∠AOM的大��；
（3）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小，問如何設(shè)計(jì)施工方案，可使△OMN 的面積最小？最小面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=nlnx-mx+m，m，n∈R
（1）證明：曲線y=f（x）必經(jīng)過過定點(diǎn)（1，0）；
（2）若曲線y=f（x）與x軸相切，證明 m=n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知橢圓b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）截直線l1：bx-ay=ab所得弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，過橢圓右焦點(diǎn)且斜率為$\sqrt{3}$的直線l2被橢圓截得的弦長(zhǎng)是橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的$\frac{2}{5}$，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x-2|，若f（x）≥0，
（1）求x的取值范圍；
（2）若f（x）=3|x-1|，求x的取值范圍．

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