Question

2．已知在△ABC中，b=3，c=3$\sqrt{3}$，∠B=30°，求∠A、∠C和邊a．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和正弦定理求出sinC，由內(nèi)角的范圍求出C，再分別由內(nèi)角和定理、勾股定理或邊角關(guān)系求出角A、邊a的值．

解答 解：在△ABC中，b=3，c=3$\sqrt{3}$，∠B=30°，
則由正弦定理得，$\frac{c}{sinC}=\frac{sinB}$，
所以sinC=$\frac{csinB}$=$\frac{3\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又0＜C＜π，則C=60°或120°，
（1）當(dāng)C=60°時，A=180°-B-C=90°，
則a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{9+27}$=6；
（2）當(dāng)C=120°時，A=180°-B-C=30°，
則a=b=3．

點評 本題考查正弦定理，內(nèi)角和定理、勾股定理或邊角關(guān)系，以及分類討論思想，一題多解情況，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題